Inspiración.
Resulta difícil la comprensión de un oscilador que consta de una parte resorte y otra péndulo. ¿Cuándo la parte de péndulo ayuda, entorpece o es indiferente?, el funcionamiento del metrónomo nos da una aplicación muy didáctica para la explicación de los osciladores mixtos.
El metrónomo de péndulo que se utilizó en los siglos XIX y XX fue patentado en 1814 por Johann N. Mäzel (1770-1838).
El metrónomo analógico se basa en un péndulo, que consiste en una varilla metálica dispuesta en posición vertical, con una pesa que se desplaza a lo largo de la varilla. Cuando la pesa se sitúa cerca de la base, los tiempos son más cortos, mientras que al alejarla de la base el péndulo se mueve más despacio. Siguiendo la graduación que usualmente lleva grabada tras la varilla, es posible establecer la velocidad del metrónomo.
Este dispositivo se presta para elaborar problemas muy instructivos de interpretación no muy obvia. Por eso ha servido de inspiración para la elaboración del dispositivo presentado a continuación.
Modelo.
Este dispositivo consta en un marco rígido que puede mantenerse en posición vertical en los dos sentidos de la varilla.
Un péndulo físico consistente en una platina de aluminio, pivotada en un extremo y dos discos de plástico u otro material ligero en el otro extremo.
Dos resortes ligeros iguales colocados a cada uno de los costados de la varilla como se muestra en la figura.
Puede funcionar en posición vertical, base abajo o base arriba. También tiene suficiente rigidez para funcionar en posición horizontal, con el objeto de poder mostrarlo a la audiencia colocándolo sobre un retroproyector.
Características del modelo:
Masa de la vara 23,2 g
Longitud de la vara 25 cm
Masa del cuerpo 10 g
Constante del resorte k = 2 N/m
Constante de amortiguamiento b = 0,27 x 10-3 N.s/m
Nota: La constante de amortiguamiento es tomada a partir de la medición hecha al modelo oscilando en posición vertical invertida.
Discusión. Para comparar cómo el peso actúa en cada uno de los tres casos, en el primer caso el peso actúa a favor de la oscilación, en el segundo en contra y en el tercero indiferente.
Primer caso: Problema del metrónomo (vertical )
Medición experimental
Realizada con Pasco Motion Sensor II
Periodo 0,563 s
Solución teórica
Diagrama del cuerpo libre:
Segunda ley de Newton para movimiento rotacional con respecto a O:
–Torque de la fuerza elastica – torque del peso de la vara – torque del peso del disco – torque amortiguador
= Momento de inercia x aceleración angular
Segundo caso: Problema del metrónomo (vertical invertido)
Medición experimental
Realizada con Pasco Motion Sensor II
Periodo 3,794 s
Solución teórica
Diagrama del cuerpo libre:
Segunda ley de Newton para movimiento rotacional:
– Torque de la fuerza elastica + torque del peso de la vara + torque del peso del disco – torque amortiguador
= Momento de inercia x Aceleración angular
Tercer caso: Problema del metrónomo (horizontal)
Medición experimental
Realizada con Pasco Motion Sensor II
Periodo 0,879 s
Solución teórica
Diagrama del cuerpo libre:
Segunda ley de Newton para movimiento rotacional:
– Torque de la fuerza elástica – torque amortiguador
= Momento de inercia x Aceleración angular
Resumen de resultados
No hay comentarios.:
Publicar un comentario