LA FISICA DEL ARCO IRIS

Introducción

Los mitos y leyendas durante siglos han rodeado al arco iris y en muchas partes del mundo han jugado un gran rol en las creencias de la gente. Para muchas culturas occidentales el arco iris fue visto como un puente entre el cielo y la tierra. La brillantez de los colores en un arco iris tiene significado, un verde prominente significa abundancia, el rojo significa guerra y el amarillo significa que la muerte está en camino.

Uno de los mitos más extraños sobre los arco iris es la idea que una olla con oro se podría encontrar al final de un arco iris (dejada por duendes o hadas). Otra leyenda antigua europea dice que el que pase bajo un arco iris sería transformado de hombre en mujer y de mujer en hombre.

Pero, ¿qué es un arco iris? Una respuesta puede ser “ un arco brillante de colores que aparece en el cielo cuando el sol brilla durante o poco después de una lluvia".

Esta respuesta, simplifica en extremo los numerosos procesos científicos que se combinan para producir lo que podría llamarse una de las muestras más espectaculares de la naturaleza.

A continuación se presenta la explicación científica de este fenómeno.

La teoría de Descartes

René Descartes, famoso científico francés, realizó el primer trabajo formal sobre arco iris alrededor de 1637. Él dijo que para que se forme un arco iris, se deben cumplir dos condiciones. La primera es que la fuente de luz (generalmente el sol) debe estar directamente detrás del observador y la segunda es que el cielo enfrente del observador debe estar lleno con humedad. Descartes también cayó en cuenta que las gotas de agua en la lluvia eran la clave para la formación del arco iris, simplifica el estudio reduciendo su investigación a una sola gota de agua, para analizar como interactúa con la luz, Descartes escribió “considerando que el arco no solo aparece en el cielo sino también en el aire cercano a nosotros, cuando hay gotas de agua iluminadas por el sol, como se ve en ciertas fuentes. Yo pensé que se forman solo de la manera como el rayo de luz actúa sobre estas gotas y pasa de ellos a nuestros ojos. Mas aun sabiendo que las gotas son redondas, y viendo que hay grandes y pequeñas, la apariencia de un arco no cambia de ninguna forma, esto me dio la idea de hacer una muy grande, tal que pudiera examinarla mejor”.

Figura 1 El experimento de Descartes.

Descartes sostuvo una esfera grande llena con agua frente a la luz solar y miró sus rayos reflejados. (Figura 1). Observó que si sus ojos se sitúan en el punto Z, con “ la luz del sol “ viniendo de A y E. Sosteniendo la esfera de agua arriba en la posición BCD, el punto D aparece rojo y más brillante que el resto de la esfera. También observó que si se acercaba o alejaba de la esfera, a la izquierda o derecha, o aun rotando su cabeza alrededor de ella. Como la línea DE siempre forma un ángulo de 42^o con la horizontal el punto D siempre aparece rojo, pero al momento que el ángulo DEF se agranda, el color desaparece y si se hace al ángulo menor, el color rojo en D parecerá dividirse en un numero de colores menos brillantes.

Refracción & Reflexión de una gota de agua

Figura 2

El experimento de Descartes explica en cierta forma la formación del arco iris. Determina que un rayo de luz monocromática debe entrar a la superficie frontal de la gota donde se refracta debido al paso de la luz entre dos medios diferentes. Una vez dentro de la gota el rayo de luz continúa en línea recta hasta que se encuentra con la superficie posterior de la gota, donde se refleja y sale nuevamente en línea recta hasta que llega a la superficie frontal, donde nuevamente se refracta (figura 2).

Descartes matemáticamente trazó una serie de rayos paralelos a través de una gota de agua esférica, porque conocía la ley de refracción y reflexión pudo calcular la trayectoria completa del rayo de luz entrando y saliendo de una gota simple, la cual ha sido reflejada y refractada internamente,

Angulo de arco iris

Figura 3

La figura 3 muestra las trayectorias que calculó Descartes y muestra claramente que un rayo que entra en una gota por el centro de su superficie frontal se reflejará a lo largo de su trayectoria incidente (referido frecuentemente como eje de la trayectoria)

De esta investigación Descartes encontró que más rayos emergen entre 41^o y 42^o que en otro intervalo y que el ángulo del rayo de Descartes era alrededor de 41.6^o, Note que es solamente un ángulo aproximado, como el ángulo real depende del color en consideración. Todos los ángulos indicados son para el componente rojo, salvo se establezca otra cosa.

Propiedades de la luz

¿Qué es la luz? La luz se considera generalmente como una onda. Los detalles de tales ondas son difíciles de describir, tal que primero introduzcamos algunos conceptos para ondas de agua (más fáciles de visualizar) y luego generalizarlas para ondas de luz.

Si sueltas una piedra en un lago podrás ver ondas circulares que se mueven hacia afuera desde el punto donde la piedra golpeo la superficie. A una velocidad fácil de medir (v). La distancia entre la parte mas alta (cresta) de una onda a la parte mas baja de la siguiente se refiere a la longitud de onda (. Consideremos que hay un poste en el agua, cuando las ondas pasan es posible cronometrar el tiempo que toma entre la llegada de una cresta y otra. (T). La razón con la que están pasando estas crestas es 1/T, conocida como la frecuencia de la onda (f). Obviamente estas tres cantidades están relacionadas por una ecuación, v es igual a multiplicado por f. Todas las ondas (incluyendo las ondas de luz) están caracterizadas por estas cantidades. La luz es una onda, pero ¿cuál es su velocidad?

En el vacío, la luz viaja a 300 000 000 metros por segundo. ¿Cuál es su frecuencia? Aquella que determina cual es el color de luz que percibimos. La luz roja tiene una frecuencia, la luz amarilla una frecuencia más alta, la luz violeta tiene una frecuencia mayor. De hecho ondas con frecuencia menores que la roja y mayores que la violeta existen, nuestros ojos no son capaces de detectarlas. ¿Cuál es la verdadera frecuencia de la luz blanca? Realmente la luz blanca esta compuesta de una mixtura de todos los colores de la luz visible, esto nos da una pista de que el arco iris tiene las diferentes frecuencias y de ese modo podría ser originado a partir de la luz blanca.

Antes de ir a discutir a mayor profundidad el arco iris. Es importante cubrir tres tópicos de la física. Los tres tópicos son reflexión, refracción y la ley de snell.

Refracción

Hay dos leyes que gobiernan la refracción y ellas son:

1. Cuando un frente de ondas (sea luz o sonido) se mueve entre dos medios, con diferentes densidades ópticas hay un cambio en la velocidad de la onda, que da como resultado la alteración de la dirección de onda. Este cambio en la dirección de la onda se conoce como refracción y la dirección en la cual la onda es refractada depende de sí el segundo medio es de mayor o menor densidad óptica que el primer medio (Figura 4).
2. El rayo incidente, el rayo refractado y la normal a la superficie entre los dos medios descansan sobre un mismo plano. Las tres se encuentran en el límite entre los dos medios en un punto llamado punto de incidencia. (Figura 4).

Límite de refracción

Figura 4

La ley de Snell

Conocida por algunos como ley de Descartes, debido a que René Descartes descubrió la relación al mismo tiempo que snell establece lo siguiente.

El seno del ángulo entre el rayo en el primer medio y la normal es igual a una constante por el seno del ángulo entre el rayo en el segundo medio y la normal. Por consiguiente la constante depende solamente de las densidades ópticas de los medios en contacto, constante conocida como índice de refracción.

Reflexión

La reflexión es el cambio de dirección cuando un frente de ondas rebota de una superficie.

El rayo incidente, el rayo refractado y la normal, todas están en un mismo plano y se encuentran en el límite entre los dos medios en un punto simple llamado punto de incidencia.

El ángulo de incidencia (i) = el ángulo de reflexión(r)

Los colores del arco iris

Longitudes de onda

Figura 5

Tradicionalmente los colores que forman el arco iris, se describen como siete colores, Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Índigo, y Violeta. En realidad el arco iris esta formado por de un espectro de todos los colores del rojo al violeta y más allá del ultravioleta y del infrarrojo, cuales no son detectables por los ojos (ver figura 5). Cuando este espectro se combina aparece blanco a loa ojos, fenómeno que fue demostrado por Sir Isaac Newton en 1666.

Cuando un rayo de luz entra a la gota se refracta. Sin embargo no toda la luz se refracta la misma cantidad, resultando en una dispersión de colores como un prisma (Figura 6). La componente roja se desvía menos y la componente violeta se desvía mas que cualquier otro color. Los diferentes colores se desvían diferentes cantidades porque los colores tienen frecuencias diferentes (Tabla 1) luego viajan a velocidades diferentes en materiales transparentes. Debido a que viajan a diferentes velocidades, se refractan a diferentes valores. Si la luz se desvía dos veces como en un prisma, la separación de colores es muy notoria. Esta separación de colores se conoce como dispersión.

                                                                                         Tabla 1(Frecuencia de los diferentes colores)

                                                                                             Color Límite bajo (nm) Límite alto (nm)

Prisma Figura 6

       Rojo                    635                   665

  Naranja                    600                   635

  Amarillo                   565                   600

     Verde                   495                    565

       Azul                    445                    495

    Violeta                   420                    445

Como se establece arriba los colores del arco iris están en el espectro entero de colores del rojo al violeta y mas allá. Si embargo para simplificar la explicación del arco iris se muestra como formado por bandas, los colores que se consideran en esta discusión son los siete tradicionales.

Miles de pequeñas gotas esféricas de agua pueden actuar como prismas, descomponiendo la luz en sus diversos colores.

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A pesar que cada gota de agua dispersa el espectro total de colores, un observador estará en posición de ver solamente un solo color de una gota en particular (Figura 7). Si la luz violeta de una gota de agua alcanza el ojo de un observador, la componente roja de la gota incidirá en otro lugar (hacia los pies del observador). Para ver la componente roja, el observador necesitaría ver mas arriba en el cielo.

Este hecho da luces sobre algo muy importante de los arco iris, para que un observador vea un arco iris debe haber muchas (quizás decenas o cientos de millones) de gotas de agua en la atmósfera. Donde cada color que llega a los ojos del observador viene de una gota diferente.

Ángulos de los colores Figura 7

Punto antisolar

Cuando se discuten los ángulos, que hacen los rayos es usual tomar estos de una línea imaginaria que va del sol al punto antisolar. Cuando un observador mira al cielo para ver un arco iris, la luz que entra a la gota de agua y se refleja la vemos a un ángulo de 42º con la dirección de la "recta posterior", para poder clarificar que queremos decir por dirección de la recta posterior consideremos un rayo que vuelve a lo largo del eje, este estaría en la dirección opuesta al sol. Este punto directamente opuesto al sol para el observador, es llamado el punto antisolar. Si el sol estuviera sobre el horizonte, entonces el punto antisolar estaría debajo del horizonte. Es interesante notar que la posición del punto antisolar está marcada por la posición de la parte más alta de la cabeza del observador en la sombra que éste forma.

Punto antisolar Figura 8

Forma del arco iris

¿Porqué una gota de lluvia dispersa la luz para formar un arco? La respuesta a la pregunta involucra el uso de algo de geometría simple. El primer punto a notar es que el arco iris no es un arco en dos dimensiones, de hecho es un cono tridimensional con el ápex en los ojos del observador. La razón por la que parece ser solamente un objeto bidimensional plano es la misma razón por la que los fuegos artificiales esféricos en el cielo aparecen en la forma de disco, lo cual es porque no hay evidencia de distancia. Todas las gotas, que dispersan la luz hacia el observador están en la forma de un cono con muchas capas diferentes. Las capas exteriores dispersan la componente roja, la capa debajo de ella la componente naranja y luego la amarilla etc. En realidad hay muchas capas, las cuales dispersan el espectro de colores incluyendo aquellos fuera del rango del ojo humano (450 – 750 nm).

Para poder examinar esto consideremos solamente la dispersión de la componente roja de la luz. Se mostró previamente que la componente roja se ve con el ángulo entre los rayos incidentes y dispersados forma un ángulo de 42º. Por supuesto los haces son dispersados a 42º de las gotas de todo el cielo en todas las direcciones hacia arriba, abajo, izquierda y derecha. Sin embargo la luz roja que llega a los ojos del observador viene de las gotas de agua que están sobre el cono que forma un ángulo de 42º, esto es donde el ángulo entre la línea de incidencia (cual está en la dirección antisolar) y el borde del cono hace un ángulo de 42º.

Cono de arco iris Figura 9

Si el ojo del observador esta en el ápex del cono como se muestra en la figura 9, entonces para ver la parte violeta del arco necesitará mirar a 40º del eje cónico. Luego, el cono que produce la componente violeta viene de un cono interior a aquel que produce la parte roja. Un argumento similar se puede hacer para todos los colores y, porque los colores diferentes se forman por diferentes conos, entonces cuando ellos se ven del ápex aparecen en forma de arco.

Nuevamente se consideran los siete colores tradicionales. Porque solamente las gotas sobre el cono con ápex en los ojos del observador son las responsables de la formación del arco iris que ve el observador, entonces una implicación importante es que cada persona que mira un arco iris estaría mirando un arco iris diferente.

Esto significa que cada persona ve su propio arco iris y nunca dos personas ven el mismo arco iris porque sus ojos no pueden ocupar el mismo espacio al mismo tiempo.

Otra consecuencia es que no hay referencias de distancia un observador lo ve siempre a ángulos rectos. Cuando se mueve las gotas que forman el arco iris este cambia. Porque hay un cono diferente de gotas con un ápex en sus ojos el arco iris también parece moverse con ellos. Sin embargo de hecho es un arco iris diferente el que ahora vería el observador. Tal que es imposible ver el costado de un arco iris como puede sugerir la figura 9.

Todo este artículo se ha referido al arco iris como un arco o un semicírculo. Sin embargo, la figura 9 y la discusión anterior habrían indicado que un arco iris está formado por la luz reflejada de un circulo de gotas sobre un cono a una distancia común al observador, incluyendo los del fondo, de allí que un arco iris completo es realmente un círculo total. ¿Entonces porqué solamente vemos un semicírculo? La razón es simplemente que el suelo impide la formación total, debido al hecho que la luz del sol no puede reflejarse en la tierra húmeda. Sin embargo, si uno estuviera en un aeroplano o en una montaña alta cuando se forma un arco iris, permitido por cubierta de nubes será posible ver casi un círculo completo.

Tamaño del arco iris

Hasta ahora se ha discutido el tamaño de un arco iris en términos de su tamaño angular. Esto no lleva a preguntar “¿Cuán grande es un arco iris en centímetros, metros o kilómetros? “. La razón para discutir el tamaño de un arco iris en términos de tamaño angular y no de su distancia a un observador es que resulta claro por lo antes visto que el tamaño angular de un arco es el mismo ya sea que esté formado cercanamente por una fuente de jardín o a muchos kilómetros por una lluvia. Esto es la parte roja del rayo siempre se ve a 41,6^o y la violeta a 45^o al punto antisolar.

Debido a que un arco iris se forma de todas las gotas sobre la superficie del cono que se acerca o aleja del observador el tamaño del arco iris no se alterará. De aquí la expresión “buscando una olla con oro al final del arco iris”, cuyo significado es perseguir algo que no se puede alcanzar.

Si no hay forma de alcanzar un arco iris entonces solamente es posible verlo de un solo lado.

Este hecho puede verificarse examinando las condiciones necesarias para la formación de un arco iris, las cuales establecen primeramente que debe haber humedad en la atmósfera y en segundo lugar que la fuente de luz debe estar detrás del observador, luego si alguien trata de ver el otro lado de un arco iris necesitaría estar al otro lado de las gotas de agua. De tal manera que la fuente de luz estaría enfrente de él, incumpliendo la segunda condición, más aún si pudiera ver un arco iris estando al otro lado de las gotas de agua claramente no estaría viendo el mismo arco iris.

Los arco iris secundarios

Luz para arcos primario y secundario 

Figura 10

La discusión, hasta ahora se ha centrado en el arco iris formado por reflexiones simples internas dentro de las gotas de agua, que dan como resultado la formación del arco iris llamado " arco iris primario ". Sin embargo no son los únicos arco iris formados, frecuentemente se producen arco iris secundarios.

La física detrás de la formación del arco iris de segundo orden es idéntica a la del arco iris primario, excepto que los rayos que forma son reflejados internamente dos veces dentro de la gota de agua. Esto lleva a que los arco iris secundarios sean más tenues que el primario, como una pequeña proporción del rayo es refractada dos veces dentro de la gota. También lleva a que los colores sean invertidos, esto es yendo del violeta afuera al rojo adentro. El tercer efecto de esta doble reflexión interna es que el ángulo al cual la visión del arco iris secundario no es a 42º como en el arco primario es aproximadamente a 52º para la componente roja a aproximadamente 54.5º para la componente violeta del arco (figura 10).

El arco iris secundario

Como se establece arriba un observador solamente "ve" los rayos particulares que alcanzan sus ojos. La figura 10 muestra dos gotas, una de las cuales contribuye al arco primario y la otra al arco secundario, ambas gotas tienen rayos simples y dobles refractados, pero el diagrama solamente muestra los rayos que llegan a los ojos del observador.

Arco iris de alto orden

Así como dependiendo de su reflexión interna, una sola vez es arco primario y dos veces es arco secundario, es posible para la luz ir a tres o más reflexiones internas. Por consiguiente, sería razonable asumir un arco terciario más tenue mas allá del arco secundario y aún más tenue arco cuaternario más allá del terciario y así sería visible.

En teoría los arcos de alto orden existen, Newton sugirió que toda luz saliendo de la gota después de tres reflexiones internas sería demasiado tenue para verla.

R. Boyer en su libro dice que Jean Bernoulli un contemporáneo de Newton sugirió que un arco terciario sería visible para las águilas o linces pero no para los humanos.

De todos los científicos, Halley (el del cometa famoso) parece haber sido el primero en realizar cálculos del arco terciario, con resultados sorprendentes. Halley calculó que el tercer arco tiene un radio angular de aproximadamente 319.77º, por consiguiente no aparecería en la parte del cielo opuesta al sol, sino como una circunferencia alrededor del sol mismo (Figura 11). Por al menos durante dos mil años el hombre ha estado buscando el arco en la parte equivocada.

Figura 11

Esto implica que la razón para que un observador no pueda ver un arco terciario, no es debido a que es muy tenue como sugirieron Newton y Bernoulli, sino debido al hecho a que está situado cerca al sol, donde el cielo es más brillante llegando a cubrir al arco. El también determina el ángulo del arco cuaternario, esto es el formado por la cuarta reflexión interna dentro de las gotas.

Halley encontró que el arco de cuarto orden sería visto con un radio angular de 314º (Figura 11), nuevamente alrededor del sol y que después de cinco reflexiones internas, era dudoso que el arco iris resultante podría ser visto por las águilas o linces.

Posición de los arco iris de diversos ordenes en el cielo

Figura 12

Aparato de Jearl Walker para observar los arco iris en una gota de agua

Figura 13 

Jearl Walker, famoso articulista de la revista Scientific American, en el laboratorio usando un haz láser para iluminar una gota de agua simple (Figura 13), ha testificado aparentemente todos los arco iris hasta el orden trece, y los ha encontrado en aproximadamente en las posiciones determinadas por Descartes y Newton.

Sin embargo, debido a las razones dadas arriba es improbable que los arco iris de orden mayor a dos puedan ser vistos naturalmente. Habiendo dicho esto Robert Greenler en su libro reporta que mucha gente dice haber testificado arco iris de mayor orden, Greenler en sugiere que ellos deben haber visto porciones de un arco reflejado, observando arcos de interferencia (ambos discutidos mas adelante), o también posiblemente debido a sus malas observaciones.

Sin embargo, puede aparecer algún arco que aún no es entendido.

Otros fenómenos de los arco iris

Además de los efectos comunes de los arco iris hay muchos otros fenómenos con los arco iris, alguno de los cuales se discuten a continuación.

Arco iris de luz reflejada

Rayos contribuyentes Figura 14

Así como los rayos, que forman un arco iris directamente, es posible formar un arco iris por rayos de luz indirectos. Una de las fuentes principales de luz es la que produce la reflexión de una superficie de agua, como de un lago o de un océano. La figura 14 muestra dos gotas de lluvia, la primera contribuye al arco iris formado de rayos directos del sol y la otra gota contribuye al arco iris formado por rayos indirectos (el cual es reflejado de la superficie del agua). El diagrama muestra que los rayos saliendo de ambas gotas a 42º de las trayectorias a la cual entraron. Por consiguiente es claro que el arco iris producido por la luz reflejada aparecerá mas alto en el cielo, que la formada por la luz solar directa.

Arco iris reflejados

El arco iris reflejado Figura 15

Un arco iris reflejado es un caso en que se puede ver un arco iris en el cielo y simultáneamente ver su reflexión invertida en la superficie del agua. La reflexión primero parece ser una reflexión común ordinaria de un arco iris, pero no lo es. El problema vino a luz en el siglo IXX cuando un artista exhibió una pintura con un arco iris y su reflexión aparente en la superficie del agua. Algunos declararon que no podría haber reflexión de un arco iris en la superficie del agua, ellos estuvieron en lo cierto. Dijeron que el artista estaba equivocado. La clave de esta aparente paradoja es la referencia a como se forma un arco iris, y el hecho es que cada observador ve un arco iris diferente, porque cada arco iris se forma por un conjunto diferente de gotas de agua. El arco reflejado que el artista vio no era la reflexión de un arco iris en el cielo, éste fue formado simultáneamente en el cielo por un conjunto diferente de gotas que fueron entonces reflejadas sobre la superficie del agua hacia el artista (Figura 15).

Arco iris lunar

El sol no es la única fuente de luz capaz de producir arco iris, los arco iris también pueden ser formados por la luz de la luna. La luz de la luna es por supuesto más tenue que la luz del sol y de allí que los arco iris formados por la luz de la luna no son tan brillantes como los de la luz solar. La formación y la física de este tipo de arco iris son idénticas a aquellas para los arco iris formados por luz solar.

Experimentos

William Livingston, un astrónomo solar especializado en fenómenos ópticos atmosféricos sugiere lo siguiente: “rociando con una manguera se pueden producir arcos supernumerarios visibles hasta el orden tres “.

“Otra forma es mirar una gota de agua de cerca, a unos dos centímetros del ojo. Al ángulo del arco iris se alcanza a ver una porción simpática de color".

Demostración del arco iris

Es Difícil demostrar un arco iris en clase y casi imposible conseguir la brillantez de uno visto al aire libre. La razón principal es que solamente una fracción de luz pasa a través de la gota de agua o su simulación y es reflejada para formar un rayo de arco iris. A pesar de que el ángulo del arco iris puede demostrarse con láser, la belleza total de todos los colores solo se muestra cuando se usa una fuente de luz blanca (conteniendo todos estos colores). La luz del sol es la mejor, por supuesto, pero la luz de una lámpara incandescente cuya radiación para simular la luz solar (rayos paralelos) puede ser usada con buenos resultados.

Como ilustración aquí se sugiere dos demostraciones y un modelo de arco iris.

Primera demostración (tomada de "Light and Colour in the Open air" de Minnaert

Si se permite brillar a la luz solar a través de un agujero central en una pieza de cartón blanco e ilumina un balón esférico, un arco iris tenue aparecerá sobre el cartón. Con forma de circunferencia y una distancia angular de alrededor de 42º, con el rojo en el exterior como en el arco iris real. Si la parte posterior del balón se pinta con pintura de plata o aluminio, la luz se reflejará más y el arco iris será más brillante.

Segunda demostración (tomada de "Clouds in a glass of Beer" de Bohren)

Él sugiere usar un vaso lleno de agua que ha sido forrado con un espejo flexible de película plástica aluminizada cubriendo la parte posterior tal que la luz no se trasmita fuera. La luz viene de un proyector de transparencias al cual se ha insertado una lámina opaca con una rendija. El arco iris se ve sobre una pantalla.

Modelo de arco iris

OBJETO: Observar un arco iris circular casi completo usando un modelo hecho con cuentas de vidrio.

DESCRIPCIÓN: Se pegan las cuentas de vidrio a una pantalla negra para simular las gotas de agua. Cuando esta pantalla se mira de cerca, con una fuente de luz (puede ser el sol) viniendo de atrás del observador, se puede ver el arco iris primario a un ángulo de cerca de 22º. El arco iris secundario puede verse a un ángulo de cerca de 88.5º, y debe ser visto mirando casi paralelo a la superficie de la pantalla, tal que no puede verse al mismo tiempo que el arco iris de primer orden.

Varias características de este arco iris son similares a las características de un arco iris real: los colores están en el orden correcto y son reales, el área fura del arco iris es muy oscura, comparada con el área dentro del arco iris, y se pueden ver fácilmente varios arcos supernumerarios.

El arco real primario es de cerca de 41º, y el secundario es de cerca de 52º. El índice de refracción mayor de las cuentas de vidrio produce este desfase del arco iris primario a 22º y del secundario a 88,5º.

La Fotografía mostrada fue tomada con una cámara de 35 mm usando una lente gran angular de 20 mm. La cámara estuvo cerca de la fuente puntual y al centro de la pantalla. Notar que el ángulo total del arco iris es de unos 45º, mientras que el ángulo total de un arco iris real es cercano a 90º.

EQUIPO: Pantalla negra con cuentas de vidrio de 0,007" (0,18 mm) de diámetro, una fuente de luz puntual brillante o luz solar.

CREDITOS DE LAS FIGURAS USADAS:

Figura 3, 8, 10,12, 13, 14 y 15 Fuente: Greenler, R. Rainbows, Halos & Glories

Figura 5 Fuente: The Usborne dictionary of science

Figura 6, 7. 9 Fuente: Hewitt, P. G. Conceptual Physics

Figura 11 Fuente: C. Boyer, The Rainbow from myth to mathematics

Figura 12,13 Fuente: Scientific American, July 1977